Đến nội dung


Hình ảnh

[Hỏi] Cách tính thể tích hình lăng trụ tam giác


  • Please log in to reply
11 replies to this topic

#1 thanhduan2407

thanhduan2407

    biết lệnh adcenter

  • Advance Member
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 993 Bài viết
Điểm đánh giá: 223 (khá)

Đã gửi 08 December 2014 - 06:30 PM

Em nghiên cứu về cách tính thể tích một hình lăng trụ tam giác có hình như hình vẽ sau.

36665_11.png

AA', BB', CC' không bằng nhau nhưng cùng vuông góc với mặt phẳng ABC.

Nhờ các bác tư vấn em với ạ.

Em cảm ơn nhiều

 


  • 0



Tôi là con kiến bò trên sa mạc kiến thức bao la. Biển học thật rộng lớn







#2 thanhduan2407

thanhduan2407

    biết lệnh adcenter

  • Advance Member
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 993 Bài viết
Điểm đánh giá: 223 (khá)

Đã gửi 08 December 2014 - 06:41 PM

Theo ý em thì công thức là (Sabc + S a'b'c')/2 * (aa'+bb'+cc')/3

Không biết công thức như vậy ổn không?


  • 0



Tôi là con kiến bò trên sa mạc kiến thức bao la. Biển học thật rộng lớn







#3 Nguyen Hoanh

Nguyen Hoanh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 4105 Bài viết
Điểm đánh giá: 4495 (đỉnh cao)

Đã gửi 08 December 2014 - 06:46 PM

Thử thế này xem được không nhé,

3_tinhthetich.png
Ta có 2 hình cơ bản
Hình lăng trụ đáy ABC
Và hình chóp đáy A'C'A''C''

Công thức 2 hình này thì ta có rồi.

Hình lăng trụ thì có V = SABC*BB' => Đã biết

Hình chóp thì có V=SA'C'A''C''*h
SA'C'A''C''đã biết theo công thức tính diện tích hình thang = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/3
còn h = SABC/AC

Nên V = SABC*BB' + (SABC/AC) * (AA'-BB'+CC'-BB') * AC / 3

Sau khi rút gọn, công thức là
V=(1/3)*SABC*(AA'+BB'+CC')
  • 0

#4 thanhduan2407

thanhduan2407

    biết lệnh adcenter

  • Advance Member
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 993 Bài viết
Điểm đánh giá: 223 (khá)

Đã gửi 08 December 2014 - 07:14 PM

Thử thế này xem được không nhé,

3_tinhthetich.png
Ta có 2 hình cơ bản
Hình lăng trụ đáy ABC
Và hình chóp đáy A'C'A''C''

Công thức 2 hình này thì ta có rồi.

Hình lăng trụ thì có V = SABC*BB' => Đã biết

Hình chóp thì có V=SA'C'A''C''*h
SA'C'A''C''đã biết theo công thức tính diện tích hình thang = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/3
còn h = SABC/AC

Nên V = SABC*BB' + (SABC/AC) * (AA'-BB'+CC'-BB') * AC / 3

Sau khi rút gọn, công thức là
V=(1/3)*SABC*(AA'+BB'+CC')

Em cảm ơn anh Hoành nhiều. 

Anh đã chứng minh rất rõ ràng rồi ạ. Và công thức anh đưa ra rất tuyệt ạ.


  • 0



Tôi là con kiến bò trên sa mạc kiến thức bao la. Biển học thật rộng lớn







#5 thanhduan2407

thanhduan2407

    biết lệnh adcenter

  • Advance Member
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 993 Bài viết
Điểm đánh giá: 223 (khá)

Đã gửi 08 December 2014 - 08:46 PM

Anh ơi! Anh xem lại công thức được không ạ! Kết quả tính ra không đúng ạ!

Một số người lại cho em 1 công thức khác.

V = Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3]

Haizzz


  • 0



Tôi là con kiến bò trên sa mạc kiến thức bao la. Biển học thật rộng lớn







#6 Nguyen Hoanh

Nguyen Hoanh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 4105 Bài viết
Điểm đánh giá: 4495 (đỉnh cao)

Đã gửi 08 December 2014 - 09:47 PM

Vì sao biết không đúng bạn?
Công thức của mình phía trên là tường minh mà, ai cũng có thể check.

Nếu lấy trường hợp riêng,
- khi AA' = CC' = 0 => Hình khối trở thành hình chóp thì công thức V = (1/3)*S*h = (1/3)*Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*bb' là sai.
- khi AA' = BB' = CC' => Hình khối trở thành hình lăng trụ thì công thức V = S*h = Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*(5/2)*bb' là sai.

Chỉ cần 1 trường hợp riêng bị sai là công thức sai, công thức V = Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] đã bị sai ở 2 trường hợp riêng rồi, chắc chắn là không đúng. Trong cả 2 trường hợp riêng này, công thức của mình đều đúng.
  • 1

#7 pphung183

pphung183

    biết dimstyle

  • Members
  • PipPipPipPipPip
  • 384 Bài viết
Điểm đánh giá: 425 (tốt)

Đã gửi 08 December 2014 - 10:03 PM

Em nghiên cứu về cách tính thể tích một hình lăng trụ tam giác có hình như hình vẽ sau.

36665_11.png

AA', BB', CC' không bằng nhau nhưng cùng vuông góc với mặt phẳng ABC.

Nhờ các bác tư vấn em với ạ.

Em cảm ơn nhiều

Nếu AA', BB', CC'  cùng vuông góc với mặt phẳng ABC thì mp màu đỏ S (A"B"C") phải song song mp S (ABC) chứ nhỉ?

Lúc đó V=(1/3)*S ABC *(AA'+BB'+CC') là đúng.

mp màu đỏ S (A"B"C") không song song mp S (ABC) thì không đúng :)


  • 1

#8 thanhduan2407

thanhduan2407

    biết lệnh adcenter

  • Advance Member
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 993 Bài viết
Điểm đánh giá: 223 (khá)

Đã gửi 08 December 2014 - 10:24 PM

Vì sao biết không đúng bạn?
Công thức của mình phía trên là tường minh mà, ai cũng có thể check.

Nếu lấy trường hợp riêng,
- khi AA' = CC' = 0 => Hình khối trở thành hình chóp thì công thức V = (1/3)*S*h = (1/3)*Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*bb' là sai.
- khi AA' = BB' = CC' => Hình khối trở thành hình lăng trụ thì công thức V = S*h = Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*(5/2)*bb' là sai.

Chỉ cần 1 trường hợp riêng bị sai là công thức sai, công thức V = Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] đã bị sai ở 2 trường hợp riêng rồi, chắc chắn là không đúng. Trong cả 2 trường hợp riêng này, công thức của mình đều đúng.

Dạ. Em cảm ơn anh Hoành, lâu lắm rồi em ko đụng đến kiến thức nên quên.

Em viết chương trình tính khối lượng nên cần công thức này.

Một lần nữa em cảm ơn anh


  • 0



Tôi là con kiến bò trên sa mạc kiến thức bao la. Biển học thật rộng lớn







#9 thanhduan2407

thanhduan2407

    biết lệnh adcenter

  • Advance Member
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 993 Bài viết
Điểm đánh giá: 223 (khá)

Đã gửi 08 December 2014 - 10:26 PM

Nếu AA', BB', CC'  cùng vuông góc với mặt phẳng ABC thì mp màu đỏ S (A"B"C") phải song song mp S (ABC) chứ nhỉ?

Lúc đó V=(1/3)*S ABC *(AA'+BB'+CC') là đúng.

mp màu đỏ S (A"B"C") không song song mp S (ABC) thì không đúng :)

Cảm ơn bạn PPhung183 nhiều. Nó song song bạn ạ. 


  • 0



Tôi là con kiến bò trên sa mạc kiến thức bao la. Biển học thật rộng lớn







#10 hiepttr

hiepttr

    Edu level: li10

  • Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 1298 Bài viết
Điểm đánh giá: 518 (tốt)

Đã gửi 09 December 2014 - 07:58 AM

Thử thế này xem được không nhé,

3_tinhthetich.png
Ta có 2 hình cơ bản
Hình lăng trụ đáy ABC
Và hình chóp đáy A'C'A''C''

Công thức 2 hình này thì ta có rồi.

Hình lăng trụ thì có V = SABC*BB' => Đã biết

Hình chóp thì có V=SA'C'A''C''*h
SA'C'A''C''đã biết theo công thức tính diện tích hình thang = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/3
còn h = SABC/AC

Nên V = SABC*BB' + (SABC/AC) * (AA'-BB'+CC'-BB') * AC / 3

Sau khi rút gọn, công thức là
V=(1/3)*SABC*(AA'+BB'+CC')

 

Có đoạn này (bôi đỏ) mình thấy lạ ???


  • 0

Có vợ dù dữ dù hiền , bạn đều có lợi
_ Nếu vợ hiền, bạn sẽ là người đàn ông sung sướng
_ Nếu vợ dữ, bạn sẽ thành ... triết gia !

Bergson


#11 Nguyen Hoanh

Nguyen Hoanh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 4105 Bài viết
Điểm đánh giá: 4495 (đỉnh cao)

Đã gửi 09 December 2014 - 09:24 AM

Đúng, đoạn đó nhầm, nhưng kết quả cuối thì vẫn đúng.

Đúng ra phải là:
Vchop=(1/3)*SA'C'A''C''*h
SA'C'A''C'' = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/2
h = 2*SABC/AC

Nên Vchop = (1/3)* [(AA'-BB'+CC'-BB')*AC/2]*[2*SABC/AC]
  • 0

#12 hiepttr

hiepttr

    Edu level: li10

  • Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 1298 Bài viết
Điểm đánh giá: 518 (tốt)

Đã gửi 09 December 2014 - 09:30 AM

OK bác :D :D :D


  • 0

Có vợ dù dữ dù hiền , bạn đều có lợi
_ Nếu vợ hiền, bạn sẽ là người đàn ông sung sướng
_ Nếu vợ dữ, bạn sẽ thành ... triết gia !

Bergson