Đến nội dung


Hình ảnh

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA


  • Please log in to reply
22 replies to this topic

#1 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 17 December 2010 - 03:45 PM

Vấn đề: Trong mặt phẳng cho 2 đường tròn (C1;r1) và (C2;r2), đoạn thẳng nối tâm C1C2 có độ dài d. Dùng thước và compa, hãy dựng một cung tròn bán kính r3 tiếp xúc đồng thời với 2 đường tròn C1&C2 và chứa chúng bên trong như hình vẽ sau:

Hình đã gửi

Trong trường hợp r1 = r2 ---> bài toán trở nên đơn giản, có thể giải quyết được!!!
Trường hợp r1 /= r2 ---> bài toán thực sự rắc rối!
Vấn đề được giải quyết mau lẹ với ACAD bằng Circle (tan tan radius). Nhưng giải quyết bằng tay thì nhiêu khê thật, đặc biệt đối với trường hợp số đường tròn tăng lên!!!
  • 1

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif


#2 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 17 December 2010 - 04:24 PM

Vấn đề thực ra lúc đầu lyky muốn đi tìm quỹ tích cho tâm của đường tròn (C3;r3).
Nhận thấy:
1. Trong trường hợp r1 = r2 --> quỹ tích là đường trung trực của C1C2.

Hình đã gửi

2. Trong trường hợp r1/= r2 --> quỹ tích là một đường cong, có lẽ là đường CONIC!

Hình đã gửi

Có lẽ nào bài toán dựng hình này bế tắc nếu chỉ dùng thước và compa chăng?!
  • 1

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif


#3 phamthanhbinh

phamthanhbinh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 6009 Bài viết
Điểm đánh giá: 3113 (tuyệt vời)

Đã gửi 17 December 2010 - 04:56 PM

Vấn đề thực ra lúc đầu lyky muốn đi tìm quỹ tích cho tâm của đường tròn (C3;r3).
Nhận thấy:
1. Trong trường hợp r1 = r2 --> quỹ tích là đường trung trực của C1C2.

Hình đã gửi

2. Trong trường hợp r1/= r2 --> quỹ tích là một đường cong, có lẽ là đường CONIC!

Hình đã gửi

Có lẽ nào bài toán dựng hình này bế tắc nếu chỉ dùng thước và compa chăng?!

Hề hề hê,
Bậy nào, bậy nào, sao lại bế tắc chớ....??? Bài toán này vốn của học sinh phổ thông mà lị. Bế thế nào được.
Này nhé, bạn hãy suy luận như sau:
Khi hai vòng tròn tiếp xúc trong với nhau thì điều kiện của nó là chi??? Có phải là khoảng cách nối tâm hai đường tròn này sẽ là trị tuyệt đối của hiệu số của hai bán kính hay không nhỉ???
Ấy vậy đó, cứ thế mà suy thì bạn sẽ tìm ra được cái cách dựng tâm của đường tròn muốn dựng mà thôi.
Việc biện luận nó thì nhường lại bạn suy nghĩ tiếp hỉ????
Hề hề hề,..... chả phải tìm quỹ tích chi cho nó mệt bạn à, với r3 cho trước thì nó chỉ có tối đa hai nghiệm hình thôi mà. hề hề hề.....
  • 0
Chúc các quý Anh trên diễn đàn luôn khỏe, đẻ thêm được nhiều thứ để mót.

#4 khoa10sn1

khoa10sn1

    biết zoom

  • Members
  • Pip
  • 13 Bài viết
Điểm đánh giá: 3 (bình thường)

Đã gửi 17 December 2010 - 07:48 PM

Đây Đây
Bài này sao lại bế tắc.

Đây vốn là vấn đề vẽ nối tiếp đây mà.

Đề nghị chú ra nhà sách mua cuốn vẽ kỹ thuật của thấy Trần Hữu Quế về, chương vẽ hình học, VẼ NỐI TIẾP.

Sau khi đọc xong, chú sẽ biết cách dựng đường tròn tiếp xúc hai đường tròn cho trước

Bác PhamThanhBình phân tích cũng gần sát rồi đấy.

Nếu làm không được chú PM, mình post hình lên
  • 0

#5 khoa10sn1

khoa10sn1

    biết zoom

  • Members
  • Pip
  • 13 Bài viết
Điểm đánh giá: 3 (bình thường)

Đã gửi 17 December 2010 - 07:55 PM

Thấy là mấy chú đã quá lạm dụng vẽ máy mà quên đi mấy vấn đề dựng hình cơ bản.

Bữa còn học Cad. Ông thầy kiểm tra bằng cách chỉ cho dùng line và Circle, snap chỉ cho cơ bản là End Mid Center và Perpendicular

Đề bắt vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn bán kính cho trước, cả lớp có 2 người làm được (có mình :undecided: )

Sau đó thêm bài Vẽ đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn cho trước mới hãi, chứ còn vụ vẽ tiếp xúc hai đường tròn cho trước này có gì khó

Các chú nên mua sách thầy Quế về đọc, có tất đấy.
  • 0

#6 phamthanhbinh

phamthanhbinh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 6009 Bài viết
Điểm đánh giá: 3113 (tuyệt vời)

Đã gửi 17 December 2010 - 08:38 PM

Vấn đề thực ra lúc đầu lyky muốn đi tìm quỹ tích cho tâm của đường tròn (C3;r3).
Nhận thấy:
1. Trong trường hợp r1 = r2 --> quỹ tích là đường trung trực của C1C2.

Hình đã gửi

2. Trong trường hợp r1/= r2 --> quỹ tích là một đường cong, có lẽ là đường CONIC!

Hình đã gửi

Có lẽ nào bài toán dựng hình này bế tắc nếu chỉ dùng thước và compa chăng?!

Hề hề hề,
Chào bạn LYKY,
Nều nói về quỹ tích thì khi r3 thay đổi, quỹ tích tâm của vòng tròn cần dựng sẽ là quỹ tích của những điểm thỏa mãn trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ điểm đó tới hai tâm O1 và O2 là không đổi và có giá trị chính là trị tuyệt đối của hiệu số hai bán kính R1 và R2.
Và như thế thì cứ theo hình giải tích mà suy ta sẽ có quỹ tích là đường cong Hypecbol bạn ạ.
Thực tế việc dựng hình thì đâu cần mò tới cái quỹ tích này làm chi. Cứ có R3 thì bằng thước thẳng và compa bạn sẽ dựng được thôi mà. Tất nhiên R3 phải thỏa mãn một vài điều kiện nhất định. Bằng việc biện luận bài toán dựng hình này bạn sẽ suy ra các điều kiện đó. Hề hề hề.
Nếu thấy khó làm quá thì nhờ các cháu lớp 9 lớp 10 giải hộ hỉ. Ngon ấy mà....Hề hề hề...

@ Bạn Khoa10sn1 : Hay đấy, ông thầy dạy vẽ của bạn có mánh kiểm tra học trò rất hay, bố bảo không dám lười hỉ???
  • 0
Chúc các quý Anh trên diễn đàn luôn khỏe, đẻ thêm được nhiều thứ để mót.

#7 khoa10sn1

khoa10sn1

    biết zoom

  • Members
  • Pip
  • 13 Bài viết
Điểm đánh giá: 3 (bình thường)

Đã gửi 18 December 2010 - 12:33 AM

Đây là cách làm, chú LyKy tham khảo nhé

Vẽ đường tròn bán kính R hai đường tron cho trước: (trường hơp 1)
Hình đã gửi

Còn đây là đường tròn bán kinh R tiếp xúc (trường hợp 2)

Hình đã gửi

Vẫn còn một trường hợp 3, tiếp xúc bắt chéo, nếu cần minh sẽ up
  • 0

#8 khoa10sn1

khoa10sn1

    biết zoom

  • Members
  • Pip
  • 13 Bài viết
Điểm đánh giá: 3 (bình thường)

Đã gửi 18 December 2010 - 11:39 AM

Còn cái vụ chú tìm quỹ tích thì nhọc nhằn quá mà không hiệu quả, và thấy rằng có vài điểm không đúng, như phán vậy.
  • 1

#9 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 18 December 2010 - 07:29 PM

Chân thành cám ơn các bác đã hội ý. cảm ơn bác khoa10sn1 vì sự nhiệt tình của bác!!!
Vấn đề nằm ở chỗ lyky tôi muốn đi tìm một điều kiện cho đa giác đỉnh tròn (đa giác có các đỉnh là các đường tròn nhận đỉnh làm tâm) nội tiếp trong đường tròn có nghiệm, đa giác đỉnh tròn nội tiếp. Vì vậy cần xây dựng bài toán quỹ tích, sau dùng điều kiện các đường CONIC hội tụ để rút ra điều kiện.

1. Nếu đa giác có 3 cạnh --> tam giác thì bài toán luôn mặc nhiên có nghiệm (điều kiện các đường tròn con không được chứa nhau --> chỉ có nghiệm trong trường hợp tới hạn khi một trong 3 đường tròn con đó đồng thời là nghiệm của bài toán.)

2. Đối với đa giác có số cạch lớn hơn 3 thì sẽ rắc rối hơn. Khi các đường tròn con đồng thời có bán kính bằng nhau --> chính là điều kiện nội tiếp của đa giác bình thường.

Nếu thấy khó làm quá thì nhờ các cháu lớp 9 lớp 10 giải hộ hỉ. Ngon ấy mà....Hề hề hề...
Bác phamthanhbinh giỏi quá ha?! Tôi cũng đã học nhưng học đến lớp 8 nghỉ mất, nên không giải được thui mà, bác giỏi quá, có lẽ giỏi hơn mấy cháu lớp 8 mất rùi.
  • 1

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif


#10 hoan2182

hoan2182

    biết lệnh adcenter

  • Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 2646 Bài viết
Điểm đánh giá: 832 (rất tốt)

Đã gửi 18 December 2010 - 11:31 PM

Chân thành cám ơn các bác đã hội ý. cảm ơn bác khoa10sn1 vì sự nhiệt tình của bác!!!
Vấn đề nằm ở chỗ lyky tôi muốn đi tìm một điều kiện cho đa giác đỉnh tròn (đa giác có các đỉnh là các đường tròn nhận đỉnh làm tâm) nội tiếp trong đường tròn có nghiệm, đa giác đỉnh tròn nội tiếp. Vì vậy cần xây dựng bài toán quỹ tích, sau dùng điều kiện các đường CONIC hội tụ để rút ra điều kiện.

1. Nếu đa giác có 3 cạnh --> tam giác thì bài toán luôn mặc nhiên có nghiệm (điều kiện các đường tròn con không được chứa nhau --> chỉ có nghiệm trong trường hợp tới hạn khi một trong 3 đường tròn con đó đồng thời là nghiệm của bài toán.)

2. Đối với đa giác có số cạch lớn hơn 3 thì sẽ rắc rối hơn. Khi các đường tròn con đồng thời có bán kính bằng nhau --> chính là điều kiện nội tiếp của đa giác bình thường.

Nếu thấy khó làm quá thì nhờ các cháu lớp 9 lớp 10 giải hộ hỉ. Ngon ấy mà....Hề hề hề...
Bác phamthanhbinh giỏi quá ha?! Tôi cũng đã học nhưng học đến lớp 8 nghỉ mất, nên không giải được thui mà, bác giỏi quá, có lẽ giỏi hơn mấy cháu lớp 8 mất rùi.

"đa giác đỉnh tròn"- Sao anh không gọi là đa giác nội tiếp???
  • 0

Gió đưa cây cải về trời

Rau răm ở lại chịu lời đắng cay...


#11 phuonganh

phuonganh

    biết pan

  • Members
  • Pip
  • 5 Bài viết
Điểm đánh giá: 0 (bình thường)

Đã gửi 24 December 2010 - 02:45 PM

Ủa, chúng tôi không biết bác Phamthanhbinh dựa trên đều khoản nào của pháp luật Việt Nam tự cho phép mình có quyền đi mót trên diễn đàn nì, trong khi đó lại cấm các bạn khác nhỉ!
có 2 trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Người mới tham gia diễn đàn, không biết, hỏi một câu hỏi dễ, có thể là ngớ ngẩn - Giống trường hợp bạn lyky
Trường hợp 2: Người tham gia diễn đàn lâu rồi, không biết, mà cứ tưởng rằng mình biết, đi hướng dẫn người khác sai một cách hồn nhiên - Ví dụ trường hợp của bác Phamthanhbinh đã hướng dẫn tôi.

Hề hề hề,
Tham vọng của bạn hình như hơi không nhỏ hỉ????
Theo mình biết thì lisp không hỗ trợ việc mở file *.chm bạn ạ. Do vậy nếu bạn muốn sử dụng hộp thoại để mở file này trước hết bạn hãy tìm cách đưa file đó về dạng *.txt, *.cvs thì họa may mới có thể bạn ạ.
Rất không vui vì chẳng thể giúp bạn hơn.
Hề hề hề....


Thử hỏi bà kon, trong hai trường hợp trên, trường hợp nào xấu hơn!?

Ngoài ra, cũng chính trong topic mà tôi vừa trich dẫn ở trên, chính bác Phamthanhbinh đã mắng dhyl (người mở topic đó) làm cho LISP ngu. Nhưng sau đó anh npham đã vào giải thích cái ngu đó là do sự thiếu hiểu biết của bác Phamthanhbinh.

Tôi cứ suy nghỉ rằng: một người tham gia vào bất cứ diễn đàn nào, nếu không có đóng gốp được gì thì cũng không tệ lắm, chứ bác cứ đi gây chuyện với các bạn mới tham gia diễn đàn như tôi và dhyl lúc trước, như lyky, ... thì thật là tệ. mà bác còn là một Moderator, bác không thấy bác làm như vậy là làm mất uy tín và niềm tin của bà kol vào diễn đàn nì hay sao.

Có thể rằng, sau những lời này, tôi bị thanh trừng khỏi diễn đàn, nhưng tôi nghĩ rằng mình đúng. Trên đời, để gặp được một người đàn ông mà nhỏ nhêm như bác Phamthanhbinh cũng thật là khó tìm!
  • 0

#12 Tue_NV

Tue_NV

    KS Võ Quang Tuệ

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 4296 Bài viết
Điểm đánh giá: 3804 (đỉnh cao)

Đã gửi 24 December 2010 - 03:34 PM

Ủa, chúng tôi không biết bác Phamthanhbinh dựa trên đều khoản nào của pháp luật Việt Nam tự cho phép mình có quyền đi mót trên diễn đàn nì, trong khi đó lại cấm các bạn khác nhỉ!
có 2 trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Người mới tham gia diễn đàn, không biết, hỏi một câu hỏi dễ, có thể là ngớ ngẩn - Giống trường hợp bạn lyky
Trường hợp 2: Người tham gia diễn đàn lâu rồi, không biết, mà cứ tưởng rằng mình biết, đi hướng dẫn người khác sai một cách hồn nhiên - Ví dụ trường hợp của bác Phamthanhbinh đã hướng dẫn tôi.
Thử hỏi bà kon, trong hai trường hợp trên, trường hợp nào xấu hơn!?

Ngoài ra, cũng chính trong topic mà tôi vừa trich dẫn ở trên, chính bác Phamthanhbinh đã mắng dhyl (người mở topic đó) làm cho LISP ngu. Nhưng sau đó anh npham đã vào giải thích cái ngu đó là do sự thiếu hiểu biết của bác Phamthanhbinh.

Tôi cứ suy nghỉ rằng: một người tham gia vào bất cứ diễn đàn nào, nếu không có đóng gốp được gì thì cũng không tệ lắm, chứ bác cứ đi gây chuyện với các bạn mới tham gia diễn đàn như tôi và dhyl lúc trước, như lyky, ... thì thật là tệ. mà bác còn là một Moderator, bác không thấy bác làm như vậy là làm mất uy tín và niềm tin của bà kol vào diễn đàn nì hay sao.

Có thể rằng, sau những lời này, tôi bị thanh trừng khỏi diễn đàn, nhưng tôi nghĩ rằng mình đúng. Trên đời, để gặp được một người đàn ông mà nhỏ nhêm như bác Phamthanhbinh cũng thật là khó tìm!

Làm người sống trên đời nên có lòng vị tha.
Hãy để cho tâm hồn rộng rãi và thư thái ra vậy
Nhưng cũng thật buồn khi đọc những lời vầy
Hãy cho những điều nhỏ nhen trôi đi đi..........
Bạn hỏi tôi 2 trường hợp trên. Tôi chỉ có câu trả lời duy nhất : Hãy vị tha nhé bạn

Chúc các bạn giáng sinh an lành :undecided:
  • 0

#13 phamthanhbinh

phamthanhbinh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 6009 Bài viết
Điểm đánh giá: 3113 (tuyệt vời)

Đã gửi 24 December 2010 - 04:14 PM

Ủa, chúng tôi không biết bác Phamthanhbinh dựa trên đều khoản nào của pháp luật Việt Nam tự cho phép mình có quyền đi mót trên diễn đàn nì, trong khi đó lại cấm các bạn khác nhỉ!
có 2 trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Người mới tham gia diễn đàn, không biết, hỏi một câu hỏi dễ, có thể là ngớ ngẩn - Giống trường hợp bạn lyky
Trường hợp 2: Người tham gia diễn đàn lâu rồi, không biết, mà cứ tưởng rằng mình biết, đi hướng dẫn người khác sai một cách hồn nhiên - Ví dụ trường hợp của bác Phamthanhbinh đã hướng dẫn tôi.
Thử hỏi bà kon, trong hai trường hợp trên, trường hợp nào xấu hơn!?

Ngoài ra, cũng chính trong topic mà tôi vừa trich dẫn ở trên, chính bác Phamthanhbinh đã mắng dhyl (người mở topic đó) làm cho LISP ngu. Nhưng sau đó anh npham đã vào giải thích cái ngu đó là do sự thiếu hiểu biết của bác Phamthanhbinh.

Tôi cứ suy nghỉ rằng: một người tham gia vào bất cứ diễn đàn nào, nếu không có đóng gốp được gì thì cũng không tệ lắm, chứ bác cứ đi gây chuyện với các bạn mới tham gia diễn đàn như tôi và dhyl lúc trước, như lyky, ... thì thật là tệ. mà bác còn là một Moderator, bác không thấy bác làm như vậy là làm mất uy tín và niềm tin của bà kol vào diễn đàn nì hay sao.

Có thể rằng, sau những lời này, tôi bị thanh trừng khỏi diễn đàn, nhưng tôi nghĩ rằng mình đúng. Trên đời, để gặp được một người đàn ông mà nhỏ nhêm như bác Phamthanhbinh cũng thật là khó tìm!

Hề hề hề,
Chào bạn Phuonganh,
Rất mừng là bạn đã góp ý. Mình sẽ rút kinh nghiệm khi phát ngôn trên diễn đàn, nhất là với những thành viên mới.
Mong bạn chớ có rút lui khỏi diễn đàn và sẽ có nhiều đóng góp hữu ích cho diễn đàn hơn.
Có thể người như mình quả là khó tìm thật đấy. Chớ vì cái số ít đó mà làm hỏng đi cái niềm vui chung của mọi người.
Nếu bạn cho rằng mình đúng thì bạn hãy cố gắng phát huy những cái đúng đó nhé. Chớ để cho cái đúng nó lụi tàn hỉ...

@Lyky: Vấn đề của bạn có thể là khá rắc rối nhưng bạn đặt vấn đề như đã post trên diễn đàn thì nó làm cho mình hiểu khác đi. Việc mình đùa một chút làm bạn không vui , xin thành thật xin lỗi. Tuy nhiên mình nghĩ rằng bạn cũng không phải là người không thích đùa nên mong bạn không quá cố chấp đối với câu đùa của mình.

@ Bác Tue_NV: Chân thành cám ơn bác. Hy vọng bác không chấp những cái sai sót của mình....
  • 0
Chúc các quý Anh trên diễn đàn luôn khỏe, đẻ thêm được nhiều thứ để mót.

#14 meohoang

meohoang

    biết lệnh adcenter

  • Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 811 Bài viết
Điểm đánh giá: 342 (khá)

Đã gửi 24 December 2010 - 08:39 PM

Hề hề hề,
....

Bác Binh ah theo meo tui có khi nick này là một "người nữ" ? Mong các mem mữ Cadviet giải oan cho bác Binh nhà ta cái hè
  • 0

#15 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 23 August 2011 - 10:33 AM

Lâu quá tui không lên diendan, không nghĩ chuyện nhỏ mà xé ra to vậy!!!
Xin lỗi anh em vì vấn đề của tui mà gay ra những xích mích giữa anh em.
  • 0

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif


#16 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 23 August 2011 - 10:34 AM

Xin loi Binh dai ka cho phat bieu lai de mot cai nhe!

Hình đã gửi

ĐỀ:
Trong mặt phẳng cho 3 đường tròn: Ca(A;a); Cb(B;b ) và Cc(C;c), sao cho 3 đường tròn này không cắt nhau; không chứa nhau và các điểm: A; B và C tạo thành một tam giác có 3 góc nhọn với các cạnh đối diện tương ứng: a’; b’ và c’.
1. Dựng hình và xác định bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp ba đường tròn đó?

Hình đã gửi

2. Dựng hình và xác định bán kính trong 3 trường hợp đường tròn bàn tiếp loại 1(*) tiếp xúc với 3 đường tròn đó?

Hình đã gửi

3. Dựng hình và xác định bán kính trong 3 trường hợp đường tròn bàn tiếp loại 2(**) tiếp xúc với 3 đường tròn đó?

Hình đã gửi

--------------------------------------------
Quy ước thuật ngữ trong đề:

+ Đường tròn nội tiếp 3 đường tròn: là đường tròn tiếp xúc ngoài đồng thời với cả 3 đường tròn đó. Nghĩa là đường tròn này nằm ngoài 3 đường tròn kia.

+ Đường tròn ngoại tiếp 3 đường tròn: là đường tiếp xúc trong đồng thời với cả 3 đường tròn đó. Nghĩa là đường tròn này chứa cả 3 đường tròn kia.

+ (*) Đường tròn bàn tiếp 3 đường tròn loại 1: là đường tròn tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn đó đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn còn lại. Nghĩa là đường tròn này nằm ngoài 2 đường tròn kia và chứa một đường tròn còn lại.

+ (**) Đường tròn bàn tiếp 3 đường tròn loại 2: là đường tròn tiếp xúc trong với 2 đường tròn đó đồng thời tiếp xúc ngoài với một đường tròn còn lại. Nghĩa là đường tròn này chứa 2 đường tròn còn kia và nằm ngoài đường tròn còn lại.

....:::LYKY - HCM city - 2010 DEC 05:::.....
  • 1

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif


#17 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 23 August 2011 - 10:40 AM

Sau đó thêm bài Vẽ đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn cho trước mới hãi, chứ còn vụ vẽ tiếp xúc hai đường tròn cho trước này có gì khó


Đúng rồi đó bác khoa10sn1 à! Ý của tui lúc đầu là như vậy, nhưng tui cứ nghĩ là phải "giải tích hóa" bài toán, vì vậy mới nghĩ đến vấn đề "quỹ tích".
Tại tui trình bày vấn đề không rõ ràng làm các bác hiểu lầm đó! Vậy mà bác Khoa10sn1 hiểu được, thật là may mắn quá chừng.

Tui đã nói ngay từ khi bắt đầu chủ đề là: "vấn đề sẽ rắc rối khi số đường tròn tăng lên". Chứ trường hợp chỉ có 2 đường tròn thì dễ chứ sao, tui tính đi xác định quỹ tích tâm đường tròn thứ 3 trong trường hợp này để làm BỔ ĐỀ cho bài toán tiếp theo, khi số đường tròn tăng lên 3.

Thôi! Bây giờ chỉ xét trường hợp có 3 đường tròn bất kỳ (giả thiết: 3 đường tròn nằm ngoài nhau hoàn toàn!!!)
Chỉ dùng thước và compa (nghĩa là chỉ dùng lệnh: line & circle và các bắt điểm thông thường: END; INT & CEN) giải quyết các bài toán sau:

1/- Dựng đường tròn chứa cả 3 đường tròn đó và tiếp xúc trong đồng thời với cả 3 (nghiệm duy nhất - ngoại tiếp).
2/- Dựng đường tròn nằm ngoài cả 3 đường tròn đó và tiếp xúc ngoài đồng thời với cả 3 (nghiệm duy nhất - nội tiếp).
3/- Dựng đường tròn tiếp xúc trong với 1 đường tròn và tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn còn lại (3 nghiệm hình - bàn tiếp loại 1).
4/- Dựng đường tròn tiếp xúc trong với 2 đường tròn và tiếp xúc ngoài với đường tròn còn lại (3 nghiệm hình - bàn tiếp loại 2).

Nhận thấy:

1/- Trong trường hợp chỉ có 3 đường tròn cho trước, bài toán luôn luôn tồn tại nghiệm! Vì 2 đường quỹ tích thì chắc chắn gặp nhau tại 1 điểm -> trường hợp 3 đường tròn chắc chắc có nghiệm. Tuy nhiên, trong trường hợp 4 đường tròn -> 3 đường quỹ tích phải đồng qui (đây là điều kiện) thì bài toán mới có nghiệm!!!
2/- Trong trường hợp số đường tròn cho trước tăng lên, để kiểm soát bài toán ở mức độ dựng hình sẽ thật là "không tưởng". Các điều kiện kèm theo, theo tui nên giải tích hóa bài toán trong tọa độ Decac phẳng (2D).

Xin lỗi các bác về cách trình bày vấn đề của tôi làm cho vấn đề trở nên rối rắm!
  • 1

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif


#18 hoan2182

hoan2182

    biết lệnh adcenter

  • Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 2646 Bài viết
Điểm đánh giá: 832 (rất tốt)

Đã gửi 23 August 2011 - 12:37 PM

Đúng rồi đó bác khoa10sn1 à! Ý của tui lúc đầu là như vậy, nhưng tui cứ nghĩ là phải "giải tích hóa" bài toán, vì vậy mới nghĩ đến vấn đề "quỹ tích".
Tại tui trình bày vấn đề không rõ ràng làm các bác hiểu lầm đó! Vậy mà bác Khoa10sn1 hiểu được, thật là may mắn quá chừng.
Tui đã nói ngay từ khi bắt đầu chủ đề là: "vấn đề sẽ rắc rối khi số đường tròn tăng lên". Chứ trường hợp chỉ có 2 đường tròn thì dễ chứ sao, tui tính đi xác định quỹ tích tâm đường tròn thứ 3 trong trường hợp này để làm BỔ ĐỀ cho bài toán tiếp theo, khi số đường tròn tăng lên 3.

Hình đã gửi
Anh có thể chia sẽ cách dưng bằng thước và compa trường hợp dựng đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn cho truớc được không?
  • 0

Gió đưa cây cải về trời

Rau răm ở lại chịu lời đắng cay...


#19 phamthanhbinh

phamthanhbinh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 6009 Bài viết
Điểm đánh giá: 3113 (tuyệt vời)

Đã gửi 23 August 2011 - 03:01 PM

Thôi! Bây giờ chỉ xét trường hợp có 3 đường tròn bất kỳ (giả thiết: 3 đường tròn nằm ngoài nhau hoàn toàn!!!)
Chỉ dùng thước và compa (nghĩa là chỉ dùng lệnh: line & circle và các bắt điểm thông thường: END; INT & CEN) giải quyết các bài toán sau:

1/- Dựng đường tròn chứa cả 3 đường tròn đó và tiếp xúc trong đồng thời với cả 3 (nghiệm duy nhất - ngoại tiếp).
2/- Dựng đường tròn nằm ngoài cả 3 đường tròn đó và tiếp xúc ngoài đồng thời với cả 3 (nghiệm duy nhất - nội tiếp).
3/- Dựng đường tròn tiếp xúc trong với 1 đường tròn và tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn còn lại (3 nghiệm hình - bàn tiếp loại 1).
4/- Dựng đường tròn tiếp xúc trong với 2 đường tròn và tiếp xúc ngoài với đường tròn còn lại (3 nghiệm hình - bàn tiếp loại 2).

Nhận thấy:

1/- Trong trường hợp chỉ có 3 đường tròn cho trước, bài toán luôn luôn tồn tại nghiệm! Vì 2 đường quỹ tích thì chắc chắn gặp nhau tại 1 điểm -> trường hợp 3 đường tròn chắc chắc có nghiệm. Tuy nhiên, trong trường hợp 4 đường tròn -> 3 đường quỹ tích phải đồng qui (đây là điều kiện) thì bài toán mới có nghiệm!!!
2/- Trong trường hợp số đường tròn cho trước tăng lên, để kiểm soát bài toán ở mức độ dựng hình sẽ thật là "không tưởng". Các điều kiện kèm theo, theo tui nên giải tích hóa bài toán trong tọa độ Decac phẳng (2D).

Xin lỗi các bác về cách trình bày vấn đề của tôi làm cho vấn đề trở nên rối rắm!

Hề hề hề,
Kể từ ngày bác giận bỏ đi tới giờ, cũng thấy lâu đáo để. Topic để khô héo cũng thấy buồn. Nay bác đã trở lại mong rằng bác sẽ rộng bụng hơn. Hề hề hề.
Về bài toán bác đưa ra, quả là có khó thiệt cho dù bác đã phải dùng tới món "quỹ tích".
Theo ngu ý của mình thì cái kết luận màu đỏ phía trên của bác e hơi vội vã chăng??? Bởi vì cứ theo cái độ ngu của mình mà xét thì chỉ riêng cái trường hợp với 3 vòng tròn cho trước, vòng tròn cần dựng phải đồng thời tiếp xúc trong với 3 vòng tròn đó, (tức là nó bao bên ngoài theo cách nói của bác) cũng đã có thể có vô số trường hợp là vô nghiệm rồi.
Này nhé, như bác đã viết và đã biết rằng với hai đường tròn cho trước thì quỹ tích cái đường chứa tâm của vòng tròn cần dựng là một đường cong bậc 2 (hypecbol) mà bác gọi là conic .
Vậy thì với 3 đường tròn bác sẽ có 3 thằng conic mà ba thằng này như bác nói ắt phải đồng quy. Điều này không phải đúng với mọi trường hợp đâu bác ạ. Trên mặt phẳng decac mà mình mót được, chả hề có cái định lý hay quy luật hay tiên đề nào nói rằng hai đường cong Hypecbol dứt khoát phải cắt nhau cả. mà nếu chúng đã chả cắt được nhau thì nói chuyện đồng quy chi cho nó bao đồng.
Nên chăng bác cần phải xét thêm các điều kiện để đảm bảo rằng các hypecbol hay là như bác gọi là các conic này dứt khoát sẽ cắt nhau. Có vậy thì cái kết luận màu đỏ của bác mới có thể dùng được bác ạ.
Hề hề hề, mong rằng bác sẽ bỏ quá cho cái độ ngu của mình nếu như có gì chưa phải với bác.
Hề hề hề,......

Tiện đây mình xin cung cấp cho bác vài thông tin mót được từ nguồn nào chẳng rõ như sau:
Quỹ tích những điểm trên mặt phẳng mà hiệu số khoảng cách từ nó tới hai điểm cho trước cũng trên mặt phẳng đó là 1 đường cong hypecbol chìa lưng về phía điểm có khoảng cách nhỏ hơn
Quỹ tích của những điểm trên mặt phẳng mà tổng số khoảng cách của nó tới hai điểm cho trước cũng nằm trên mặt phẳng đó là một hình e lip.
Hy vọng rằng bác sẽ đỡ mất công dựng hình để tìm quỹ tích làm chi cho vất vả....

Hề hề hề, chúc bác luôn vui vẻ.....
  • 0
Chúc các quý Anh trên diễn đàn luôn khỏe, đẻ thêm được nhiều thứ để mót.

#20 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 24 August 2011 - 08:57 AM

Trước hết cần khẳng định vấn đề: bài toán 1 mặc nhiên duy nhất nghiệm!

1/- Bình đại ka nói: trong mặt phẳng 2D 2 đường conic bất kỳ thì không chắc đã cắt nhau, điều này không sai! Nhưng trong trường hợp này, không phải là 2 đường conic bất kỳ! Trong đề đã giới hạn rằng: 3 đường tròn cho trước nằm ngoài nhau đôi một – đây chính là điều kiện đầu tiên để bài toán chắc chắn có nghiệm!

2/- Bình đại ka lại nói: Khi 2 conic đã cắt nhau, conic thứ 3 chưa chắc gì đã đi qua điểm chung! Điều này không đúng! Thực ra như vầy, đường conic thứ nhất do 2 đường tròn 1&2, đường conic thứ 2 do 2 đường tròn 2&3 (hoặc 1&3) --> đường conic thứ 3 sẽ là “dẫn xuất”. Như vậy, trong trường hợp này mặc nhiên nó sẽ đồng quy tại tâm đường tròn bao ngoại tiếp cần tìm! Trường hợp này hoàn toàn có thể hình dung một cách trực quan: khi 3 đường tròn cho trước suy biến thành điểm (nghĩa là bán kính dần về O), khi đó 3 conic trên sẽ suy biến thành 3 đường trung trực của tam giác nhận 3 tâm đường tròn làm 3 đỉnh, mà 3 trung trực của tam giác thì đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (cũng là ngoại tiếp 3 đường tròn “ảo”!!!).

3/- Bây giờ tôi sẽ chứng minh bài toán 1 mặc nhiên tồn tại nghiệm duy nhất bằng phương pháp: LÙI VÔ HẠN.
Bài toán có tính đối xứng, ta xét cụ thể cho một đường tròn cũng không hề làm mất tính tổng quát của bài toán.
Từ một điểm M, ta nối xuyên tâm đường tròn MO cắt phía đối diện của đường tròn tại P duy nhất. Với 3 đường tròn và một điểm M ta sẽ có 3 điểm P: P1;P2&P3. Khi đó nếu vị trí M làm thỏa mãn: MP1 = MP2 = MP3 = R --> M chính là tâm đường tròn cần tìm với bán kính R. Nhưng giả sử cũng tồn tại một điểm M’, sao cho: M’P1 = M’P2 = M’P3 = R’ khác R thì sao?!!! Chúng ta xét 2 trường hợp sau:

3.1/- Trường hợp R’<R. Khi đó, hoàn toàn tương tự sẽ có được: R”<R’… mãi đến khi R dần về O mới kết thúc, >!< vô lý, vì 3 đường tròn cho trước có bán kính xác định, một đường tròn bán kính bằng O (1 điểm) không thể bao trùm và ngoại tiếp được 3 đường tròn cho trước đó được.

3.2/- Trường hợp R’>R. Khi đó, hoàn toàn tương tự sẽ có được: R”>R’… mãi đến khi R dần về “vô cùng lớn” mới kết thúc, >!< vô lý, vì 3 đường tròn cho trước có bán kính xác định, một đường tròn bán kính vô cùng lớn – quá rộng, chỉ có thể bao trùm mà không thể ngoại tiếp được 3 đường tròn cho trước đó được.

Như vậy, bài toán chỉ có thể tồn tại duy nhất nghiệm mà thôi.

Tuy vậy, nếu bác Bình có thể tìm ra được một “phản ví dụ” trong trường hợp này, tôi cũng rất trân trọng và cảm thấy hạnh phúc lắm!
  • 1

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif