Đến nội dung


Hình ảnh

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA


  • Please log in to reply
22 replies to this topic

#21 phamthanhbinh

phamthanhbinh

    biết lệnh adcenter

  • Moderator
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 6007 Bài viết
Điểm đánh giá: 3113 (tuyệt vời)

Đã gửi 24 August 2011 - 04:30 PM

Trước hết cần khẳng định vấn đề: bài toán 1 mặc nhiên duy nhất nghiệm!

1/- Bình đại ka nói: trong mặt phẳng 2D 2 đường conic bất kỳ thì không chắc đã cắt nhau, điều này không sai! Nhưng trong trường hợp này, không phải là 2 đường conic bất kỳ! Trong đề đã giới hạn rằng: 3 đường tròn cho trước nằm ngoài nhau đôi một – đây chính là điều kiện đầu tiên để bài toán chắc chắn có nghiệm!

2/- Bình đại ka lại nói: Khi 2 conic đã cắt nhau, conic thứ 3 chưa chắc gì đã đi qua điểm chung! Điều này không đúng! Thực ra như vầy, đường conic thứ nhất do 2 đường tròn 1&2, đường conic thứ 2 do 2 đường tròn 2&3 (hoặc 1&3) --> đường conic thứ 3 sẽ là “dẫn xuất”. Như vậy, trong trường hợp này mặc nhiên nó sẽ đồng quy tại tâm đường tròn bao ngoại tiếp cần tìm! Trường hợp này hoàn toàn có thể hình dung một cách trực quan: khi 3 đường tròn cho trước suy biến thành điểm (nghĩa là bán kính dần về O), khi đó 3 conic trên sẽ suy biến thành 3 đường trung trực của tam giác nhận 3 tâm đường tròn làm 3 đỉnh, mà 3 trung trực của tam giác thì đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (cũng là ngoại tiếp 3 đường tròn “ảo”!!!).

3/- Bây giờ tôi sẽ chứng minh bài toán 1 mặc nhiên tồn tại nghiệm duy nhất bằng phương pháp: LÙI VÔ HẠN.
Bài toán có tính đối xứng, ta xét cụ thể cho một đường tròn cũng không hề làm mất tính tổng quát của bài toán.
Từ một điểm M, ta nối xuyên tâm đường tròn MO cắt phía đối diện của đường tròn tại P duy nhất. Với 3 đường tròn và một điểm M ta sẽ có 3 điểm P: P1;P2&P3. Khi đó nếu vị trí M làm thỏa mãn: MP1 = MP2 = MP3 = R --> M chính là tâm đường tròn cần tìm với bán kính R. Nhưng giả sử cũng tồn tại một điểm M’, sao cho: M’P1 = M’P2 = M’P3 = R’ khác R thì sao?!!! Chúng ta xét 2 trường hợp sau:

3.1/- Trường hợp R’<R. Khi đó, hoàn toàn tương tự sẽ có được: R”<R’… mãi đến khi R dần về O mới kết thúc, >!< vô lý, vì 3 đường tròn cho trước có bán kính xác định, một đường tròn bán kính bằng O (1 điểm) không thể bao trùm và ngoại tiếp được 3 đường tròn cho trước đó được.

3.2/- Trường hợp R’>R. Khi đó, hoàn toàn tương tự sẽ có được: R”>R’… mãi đến khi R dần về “vô cùng lớn” mới kết thúc, >!< vô lý, vì 3 đường tròn cho trước có bán kính xác định, một đường tròn bán kính vô cùng lớn – quá rộng, chỉ có thể bao trùm mà không thể ngoại tiếp được 3 đường tròn cho trước đó được.

Như vậy, bài toán chỉ có thể tồn tại duy nhất nghiệm mà thôi.

Tuy vậy, nếu bác Bình có thể tìm ra được một “phản ví dụ” trong trường hợp này, tôi cũng rất trân trọng và cảm thấy hạnh phúc lắm!

Hề hề hề,
Bác lại nóng mũi rồi.....
1/- Bác coi lại xem đây có phải là ba vòng tròn nằm ngoài nhau đôi một không nhé, hay là mình hiểu sai khái niệm này của bác.
http://www.4shared.c...qaMLJo/vd1.html
Rất tiếc là việc upload ảnh lên diễn đàn bị lỗi nên mình phải up file ảnh nhờ vào tài khoản của bác thanhduan2407 trên 4share. Mong bác chớ giận nghen
2/- Mình chưa hề nói rằng nếu đã có hai đường cắt nhau thì đường còn lại vẫn có thể không cắt mà mình nói là nếu hai đường mà đã chẳng cắt nhau thì bàn tới chuyện đồng quy làm chi cho mệt.... Bác hãy đọc kỹ lại câu mình nói ở bài trước.
3/- Cái gọi là phản ví dụ mình đã nêu thử ở trên, và từ đó nếu nó đúng, ắt còn nhiều phản ví dụ khác.
4/- Mình chỉ muốn nhắc bác nên xét thêm điều kiện cần thiết để đảm bảo cho nhận định của bác luôn đúng mà thôi chứ mình chẳng hề có ý muốn giải bài toán của bác đâu. Nó quá cao so với tầm kiến thức học mót của mình. Hy vọng rằng bác sẽ giải được bài toán hóc búa này để anh em được xài chùa...
  • 0
Chúc các quý Anh trên diễn đàn luôn khỏe, đẻ thêm được nhiều thứ để mót.

#22 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 24 August 2011 - 09:10 PM

Thật đáng khen cho sự thông minh của Bình đại ka!
Khi nghe tới phản ví dụ, tôi đã đoán bik trước bác sẽ vẽ hình gì rồi! Thật!
Thật ra đề như vầy nè mới chính xác và loại được trường hợp của bác!
http://www.mediafire...5757o9824686gvs
Một lần nữa xin lỗi vì tính hậu đậu của tôi khi quên nhắc bác là: "TÂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ TẠO THÀNH MỘT TAM GIÁC CÓ 3 GÓC NHỌN" hihi! Thành thật xin lỗi các bác.
Vấn đề giải bài toán thì có cách chứ, nhưng không thỏa mãn hoàn toàn nên vấn đề thực sự chưa ngã ngũ!
Bác cứ tham gia giải, bản thân tui luôn tôn trọng bác! Thật lòng, tui không bao giờ chịu nịnh ai bao giờ!
Mong Bình đại ka hiểu và tha thứ - Tri ân xâu xa!
  • 2

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif


#23 lyky

lyky

    biết vẽ polygon

  • Members
  • PipPip
  • 70 Bài viết
Điểm đánh giá: 126 (tàm tạm)

Đã gửi 21 October 2011 - 01:41 AM

@ Trước tiên, cần nhấn mạnh rằng: Vấn đề dựng hình này là một vấn đề nan giải. Tuy nhiên, nếu chỉ xem xét vấn đề ở mức độ “xác định bán kính đường tròn thứ 3” thì bài toán thật đơn giản!!!

@ Chúng ta chỉ cần sử dụng kiến thức tối thiểu về hình học (Thậm chí, không cần phải có kiến thức tối thiểu về hình học – vẫn hiểu và giải quyết được!), cộng với một chút xíu kiến thức đại số về cách giải phương trình vô tỷ (Dạng đơn giản nhất của phương trình vô tỷ!). Chỉ cần nhiêu đó kiến thức thôi, chúng ta đã có thể giải quyết được bài toán rồi!!!

@ Thêm một chút xíu quy ước cho dễ dàng nói chuyện, QUY ƯỚC: Miền bên trong đường tròn đang xét là miền âm (―), miền bên ngoài mang dấu dương (+).
Tất nhiên, quy ước thì muốn sao cũng được, muốn ngược lại v.v… Đều hợp pháp, không sao cả, trong trường hợp này tôi chủ động chọn quy ước đơn giản nhất.

@ Trở lại câu 1 của bài toán, mời các bạn xem hình sau:
Hình đã gửi

@ Bình luận:
…..1/- Nhận xét: Các đường tròn nằm ngoài nhau → dấu +, và ngược lại.
…..2/- Căn cứ theo quy ước → Khoảng cách nối tâm 2 đường tròn bằng tổng đại số 2 bán kính tương ứng.

@ Câu hỏi số 2: Về đường tròn bàn tiếp loại 1 (chứa 1 tiếp xúc 2) , mời các bạn xem hình sau:
Hình đã gửi

@ Bình luận:
…..1/- Căn cứ theo quy ước → Chúng tôi đã viết dấu ± chọn lựa trong biểu thức chung. Thực ra, với biểu thức chung này, câu hỏi số 3 đã được giải quyết rồi đó!

@ Tuy nhiên, để cụ thể, chúng ta tiếp tục bước sang câu số 3: Về đường tròn bàn tiếp loại 2 (chứa 2 tiếp xúc 1) , mời các bạn xem hình sau:
Hình đã gửi

@ Bình luận: Đã quá rõ ràng, không có bình luận gì thêm!
  • 1

22665_13x13progress.gif   22665_lyky.gif   22665_13x13progress.gif