[Hỏi] Cách tính thể tích hình lăng trụ tam giác

[thanhduan2407 272]

Em nghiên cứu về cách tính thể tích một hình lăng trụ tam giác có hình như hình vẽ sau.

AA', BB', CC' không bằng nhau nhưng cùng vuông góc với mặt phẳng ABC.

Nhờ các bác tư vấn em với ạ.

Em cảm ơn nhiều

 

[thanhduan2407 272]

Theo ý em thì công thức là (Sabc + S a'b'c')/2 * (aa'+bb'+cc')/3

Không biết công thức như vậy ổn không?

[Nguyen Hoanh 4.663]

Thử thế này xem được không nhé,

 

Ta có 2 hình cơ bản

Hình lăng trụ đáy ABC

Và hình chóp đáy A'C'A''C''

 

Công thức 2 hình này thì ta có rồi.

 

Hình lăng trụ thì có V = SABC*BB' => Đã biết

 

Hình chóp thì có V=SA'C'A''C''*h

SA'C'A''C''đã biết theo công thức tính diện tích hình thang = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/3

còn h = SABC/AC

 

Nên V = SABC*BB' + (SABC/AC) * (AA'-BB'+CC'-BB') * AC / 3

 

Sau khi rút gọn, công thức là

V=(1/3)*SABC*(AA'+BB'+CC')

[thanhduan2407 272]

Thử thế này xem được không nhé,

 

Ta có 2 hình cơ bản

Hình lăng trụ đáy ABC

Và hình chóp đáy A'C'A''C''

 

Công thức 2 hình này thì ta có rồi.

 

Hình lăng trụ thì có V = SABC*BB' => Đã biết

 

Hình chóp thì có V=SA'C'A''C''*h

SA'C'A''C''đã biết theo công thức tính diện tích hình thang = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/3

còn h = SABC/AC

 

Nên V = SABC*BB' + (SABC/AC) * (AA'-BB'+CC'-BB') * AC / 3

 

Sau khi rút gọn, công thức là

V=(1/3)*SABC*(AA'+BB'+CC')

Em cảm ơn anh Hoành nhiều. 

Anh đã chứng minh rất rõ ràng rồi ạ. Và công thức anh đưa ra rất tuyệt ạ.

[thanhduan2407 272]

Anh ơi! Anh xem lại công thức được không ạ! Kết quả tính ra không đúng ạ!

Một số người lại cho em 1 công thức khác.

V = Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3]

Haizzz

[Nguyen Hoanh 4.663]

Vì sao biết không đúng bạn?

Công thức của mình phía trên là tường minh mà, ai cũng có thể check.

 

Nếu lấy trường hợp riêng,

- khi AA' = CC' = 0 => Hình khối trở thành hình chóp thì công thức V = (1/3)*S*h = (1/3)*Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*bb' là sai.

- khi AA' = BB' = CC' => Hình khối trở thành hình lăng trụ thì công thức V = S*h = Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*(5/2)*bb' là sai.

 

Chỉ cần 1 trường hợp riêng bị sai là công thức sai, công thức V = Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] đã bị sai ở 2 trường hợp riêng rồi, chắc chắn là không đúng. Trong cả 2 trường hợp riêng này, công thức của mình đều đúng.

[pphung183 428]

Em nghiên cứu về cách tính thể tích một hình lăng trụ tam giác có hình như hình vẽ sau.

AA', BB', CC' không bằng nhau nhưng cùng vuông góc với mặt phẳng ABC.

Nhờ các bác tư vấn em với ạ.

Em cảm ơn nhiều

Nếu AA', BB', CC'  cùng vuông góc với mặt phẳng ABC thì mp màu đỏ S (A"B"C") phải song song mp S (ABC) chứ nhỉ?

Lúc đó V=(1/3)*S ABC *(AA'+BB'+CC') là đúng.

mp màu đỏ S (A"B"C") không song song mp S (ABC) thì không đúng :)

[thanhduan2407 272]

Vì sao biết không đúng bạn?

Công thức của mình phía trên là tường minh mà, ai cũng có thể check.

 

Nếu lấy trường hợp riêng,

- khi AA' = CC' = 0 => Hình khối trở thành hình chóp thì công thức V = (1/3)*S*h = (1/3)*Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*bb' là sai.

- khi AA' = BB' = CC' => Hình khối trở thành hình lăng trụ thì công thức V = S*h = Sabc*BB' = (1/3)*Sabc*(AA'+BB'+CC') là đúng, nhưng Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] = Sabc*(5/2)*bb' là sai.

 

Chỉ cần 1 trường hợp riêng bị sai là công thức sai, công thức V = Sabc [ bb' + (aa'+cc')/3] đã bị sai ở 2 trường hợp riêng rồi, chắc chắn là không đúng. Trong cả 2 trường hợp riêng này, công thức của mình đều đúng.

Dạ. Em cảm ơn anh Hoành, lâu lắm rồi em ko đụng đến kiến thức nên quên.

Em viết chương trình tính khối lượng nên cần công thức này.

Một lần nữa em cảm ơn anh

[thanhduan2407 272]

Nếu AA', BB', CC'  cùng vuông góc với mặt phẳng ABC thì mp màu đỏ S (A"B"C") phải song song mp S (ABC) chứ nhỉ?

Lúc đó V=(1/3)*S ABC *(AA'+BB'+CC') là đúng.

mp màu đỏ S (A"B"C") không song song mp S (ABC) thì không đúng :)

Cảm ơn bạn PPhung183 nhiều. Nó song song bạn ạ. 

[hiepttr 538]

Thử thế này xem được không nhé,

 

Ta có 2 hình cơ bản

Hình lăng trụ đáy ABC

Và hình chóp đáy A'C'A''C''

 

Công thức 2 hình này thì ta có rồi.

 

Hình lăng trụ thì có V = SABC*BB' => Đã biết

 

Hình chóp thì có V=SA'C'A''C''*h

SA'C'A''C''đã biết theo công thức tính diện tích hình thang = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/3

còn h = SABC/AC

 

Nên V = SABC*BB' + (SABC/AC) * (AA'-BB'+CC'-BB') * AC / 3

 

Sau khi rút gọn, công thức là

V=(1/3)*SABC*(AA'+BB'+CC')

 

Có đoạn này (bôi đỏ) mình thấy lạ ???

[Nguyen Hoanh 4.663]

Đúng, đoạn đó nhầm, nhưng kết quả cuối thì vẫn đúng.

 

Đúng ra phải là:

Vchop=(1/3)*SA'C'A''C''*h

SA'C'A''C'' = (AA'-BB'+CC'-BB')*AC/2

h = 2*SABC/AC

 

Nên Vchop = (1/3)* [(AA'-BB'+CC'-BB')*AC/2]*[2*SABC/AC]

[hiepttr 538]

OK bác :D :D :D